这个题目怎么做,设数列{Xn}有界,又lim Yn=0,证明:lim XnYn=0
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 03:54:32
用定义证明即可,
因为数列{Xn}有界
所以存在常数C》0,使得
|Xn|<C,
因为数列{Yn}的极限是0
则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/C
于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<C*e/C=e
由于e的任意性
所以数列{XnYn}的极限是0
因为数列{Xn}有界
所以不妨假设|Xn|<M(M>0)
因为数列{Yn}的极限是0
则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/M
于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<M*e/M=e
由于e的任意性
所以数列{XnYn}的极限是0